题目描述
Imakf是一个小蒟蒻，他最近刚学了LCA，他在手机APP里看到一个游戏也叫做LCA就下载了下来。
这个游戏会给出你一棵树，这棵树有N个节点，根结点是R，系统会选中M个点P1,P2...PM，要Imakf回答有多少组点对(ui,vi)的最近公共祖先是Pi。Imakf是个小蒟蒻，他就算学了LCA也做不出，于是只好求助您了。
Imakf毕竟学过一点OI,所以他允许您把答案模 (10^9+7)
输入格式
第一行 N , R , M
此后N-1行 每行两个数a,b 表示a,b之间有一条边
此后1行M个数 表示P_i
输出格式
M行，每行一个数，第i行的数表示有多少组点对(u_i,v_i)的最近公共祖先是P_i
N≤10000,M≤50000
显然这题根LCA没有多大关系......
设size(x)表示以x为根的子树大小(x自己也要算)，我们来愉快地推式子
设存在点u,v，并且x是u,v的祖先。考虑u,v之间的路径(不包含u,v)不经过x，那么根据往日做LCA的经验，只有当u,v至少其中一个等于x时两个点的LCA才会是x。设x一共有k棵子树，那么此时：
\[ ans1=\sum_{i=1}^{k}size[son[i]]*2+1=size[x]*2-1 \]
再考虑经过x的情况，此时：
\[ ans2=\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{k}size[son[i]]*size[son[j]] \]
\[ ans2=\sum_{i=1}^{k}size[son[i]]*(size[x]-1) \]
\[ ans2=(size[x]-1)^2 \]
然后减去重复计算的i=j的部分:
\[ ans2=(size[x]-1)^2-\sum_{i=1}^{k}size[i]^2 \]
再把两个答案加起来:
\[ ans=ans1+ans2=size[x]*2-1+(size[x]-1)^2-\sum_{i=1}^{k}size[i]^1 \]
\[ ans=size[x]^2-\sum_{i=1}^{k}size[i]^2 \]
然后我们来分析复杂度。最坏的情况就是：根直接连接其余所有点，并且每次询问都是根节点。此时时间复杂度就是O(N*M)。考虑优化。
显然重复计算过的我们不需要再算。记录ans数组，预处理出每个点的答案，时间复杂度就变成了O(N+M)，期望得分100。
#include#include #include #define maxn 10001#define p 1000000007using namespace std;struct edge{ int to,next; edge(){} edge(const int &_to,const int &_next){ to=_to,next=_next; }}e[maxn<<1];int head[maxn],k;int size[maxn],ans[maxn];int n,m,r;inline int read(){ register int x(0),f(1); register char c(getchar()); while(c<'0'||'9'